В правильной треугольной пирамиде SABC
M- середина ребра AB
S- вершина
BC = 4
Sбок = 174
Найти SM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольной пирамиды SABC.

Так как высота пирамиды опущена из вершины S на основание ABC, то прямоугольный треугольник ABS будет подобен прямоугольному треугольнику SMC, где M - середина ребра AB, а C - середина ребра AS.

Тогда отношение сторон в этих треугольниках будет равно:
AB/AS = BM/MC
AB/SM = BM/MC
AB/SM = 1/1
AB = 2 * SM

Также мы знаем, что BC = 4

Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = (2 SM)^2 + 4^2
AC^2 = 4 SM^2 + 16

Воспользуемся косинусной теоремой в треугольнике ASC:
AS^2 = AC^2 + CS^2 - 2AC CS cos(ACS)
174^2 = 4 SM^2 + 16 + 4 SM 4 cos(ACS)

Раскроем косинус угла ACS:
cos(ACS) = CS / AS
cos(ACS) = 4 / 174
cos(ACS) = 4 / 174

Подставим это значение обратно в уравнение:
174^2 = 4 SM^2 + 16 + 4 SM 4 (4 / 174)

Решив это уравнение, найдем SM.