Радиус основания конуса r угол при вершине в развертке его боковой поверхности 120 градусов найти обьем

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема конуса с данной разверткой его боковой поверхности, необходимо найти высоту конуса.

Известно, что угол при вершине конуса составляет 120 градусов. Также известно, что боковая поверхность конуса является равнобедренным треугольником, и угол между ребром конуса и боковой поверхностью равен половине угла при вершине, то есть 60 градусов.

Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник с катетами r и h (где h - высота конуса). Так как угол между ребром конуса и боковой поверхностью равен 60 градусам, то можно воспользоваться функцией косинуса:

cos(60) = r/h
h = r/cos(60)
h = r/0.5
h = 2r

Теперь, когда мы нашли высоту конуса, можем использовать формулу для нахождения его объема:

V = (1/3) π r^2 h
V = (1/3) π r^2 2r
V = (2/3) π r^3

Итак, получаем, что объем конуса равен (2/3) π r^3.