На сторонах параллелограмма вне его построены четыре квадрата. Доказать, что центры построенных квадратов являются вершинами квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим вершины параллелограмма как A, B, C, D, а вершины построенных квадратов как E, F, G, H.

Поскольку EF, FG, GH и HE - стороны квадратов, и их длина равна стороне квадрата, а также EF || BG, FG || DC, GH || AD и HE || AB (так как квадраты построены на сторонах параллелограмма), то EF = FG = GH = HE и EF || BG || FG || DC || GH || AD || HE || AB.

Так как квадраты построены вне параллелограмма, мы видим, что вершины E, F, G и H являются центрами квадратов.

Поскольку стороны квадратов равны и они параллельны сторонам параллелограмма, то у квадратов все углы прямые, и, следовательно, квадраты со сторонами EF, FG, GH, HE образуют квадрат со стороной EF (так как EF равно FG, GH и HE).

Таким образом, центры построенных квадратов E, F, G, H являются вершинами квадрата.