В прямоугольном параллелопипеде ABCDA1B1C1D1 AB=AD=15 см , AA1=20 cм. Найдите расстояние между прямыми А1С и АD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через M точку пересечения прямых A1C и AD. Так как A1C и AD - пересекающиеся прямые, то треугольник A1AM подобен треугольнику A1CD (по двум углам).
Из подобия треугольников:
AM/AC = A1M/A1D
AM/(AC+CD) = A1M/A1D
AM/(20+15) = A1M/15
AM = 7.5*A1M

Так как точки M и A1 лежат на одной прямой A1C, то AM = A1M. Из этого следует, что A1M = 7.5A1M
6.5A1M = A1M
5.5*A1M = M1M

Теперь находим расстояние М1М по теореме Пифагора:
М1М = √(AD^2 - AM^2) = √(15^2 - 7.5^2) = √(225 - 56.25) = √168.75 ≈ 12.99 см

Таким образом, расстояние между прямыми A1C и AD составляет около 12.99 см.