В равнобедренном треугольнике радиусы описанной и вписанной окружности соответственно равны 24 и 50см. Вычислите периметр треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для равнобедренного треугольника известно, что радиус описанной окружности равен половине биссектрисы угла при основании треугольника, а радиус вписанной окружности равен высоте проведенной к основанию треугольника.

Таким образом, исходя из данных, можно составить уравнения:

$r_о = \frac{1}{2}r_б$

$r_в = h$

, где rо - радиус описанной окружности, rв - радиус вписанной окружности, rб - радиус биссектрисы, h - высота.

Из данных уравнений находим радиус биссектрисы и высоту:

$r_б = 2r_о = 48$ см

$h = r_в = 50$ см

Теперь найдем высоту треугольника:

$h^2 = a^2 - r_в^2$

$a = \sqrt{h^2 + r_в^2} = \sqrt{(48)^2 + (50)^2} = \sqrt{2304 + 2500} = \sqrt{4804} ≈ 69.31$ см

Периметр треугольника равен:

$P = a + 2b$

$P = 69.31 + 2*48 = 69.31 + 96 = 165.31$ см

Ответ: периметр треугольника равен 165.31 см.