В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, равна 16см, а медиана, проведенная к боковой стороне, 2корня97. Вычислите периметр треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а высота h. Так как медиана, проведенная к основанию, равна 16 см, то она равна половине основания, т.е. медиана равна a/2 = 16 см, откуда a = 32 см.

Также известно, что медиана, проведенная к боковой стороне, равна 2√97 см. По свойствам равнобедренного треугольника, медиана, проведенная к боковой стороне, равна половине диагонали, т.е. h = 2√97 см.

С помощью теоремы Пифагора найдем длину половины основания треугольника:

(1/2) a^2 = h^2 + (a/2)^2
(1/2) 32^2 = (2√97)^2 + 16^2
512 = 4*97 + 256
512 = 388 + 256
512 = 644

Найдем длину стороны треугольника по теореме Пифагора:

c = √(a^2 + h^2) = √(32^2 + (2√97)^2) = √(1024 + 388) = √1412 = 2√353

Так как равнобедренный треугольник имеет две одинаковые стороны, то его периметр P равен:

P = 2a + c = 2*32 + 2√353 = 64 + 2√353

Итак, периметр треугольника равен 64 + 2√353 см.