Периметр прямоугольного треугольника 80см, а площадь его 250см. Вычислите длину описанной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза c. Тогда по условию задачи получаем систему уравнений:

a + b + c = 80
ab/2 = 250

Из второго уравнения найдем выражение для одного из катетов:

b = 500/a

Подставим это значение в первое уравнение:

a + 500/a + c = 80

Преобразуем уравнение:

a^2 + 500 + ac = 80a
a^2 - 80a + ac + 500 = 0

Далее используем формулу площади прямоугольного треугольника:

S = ab/2
250 = a*(500/a)/2
250 = 250

Отсюда следует, что a = 10 см и b = 50 см.

Подставляем значения a и b в уравнение a + b + c = 80:

10 + 50 + c = 80
c = 20

Теперь вычислим радиус описанной окружности, который равен половине гипотенузы:

R = c/2
R = 10

Теперь найдем длину описанной окружности с радиусом 10 см:

L = 2πR
L = 2π10
L = 20π

Ответ: Длина описанной окружности равна 20π см.