Диагональ АС=3 см прямоугольника ABCD и составляет со стороной AD угол в 30º. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи можем заметить, что треугольник ACD является прямоугольным треугольником, так как угол между диагональю и стороной AD равен 90º (угол BCD). Также из задачи следует, что угол CAD равен 30º.

Так как AC - диагональ, то угол CAD будет равен половине угла между сторонами AB и AD:
CAD = 1/2 * (180º - 30º) = 75º.

Теперь можем применить закон синусов в треугольнике ACD:
sin(30º) / AC = sin(75º) / AD,
sin(30º) / 3 = sin(75º) / AD,
AD = 3sin(75º) / sin(30º),
AD ≈ 3 0.9659258263 / 0.5,
AD ≈ 5.794554957 см.

Теперь можем найти сторону AB:
AB = AD cos(30º),
AB = 5.794554957 cos(30º),
AB ≈ 5.021499915 см.

Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон:
S = AB AD,
S = 5.021499915 5.794554957,
S ≈ 29.06 см².

Итак, площадь прямоугольника ABCD составляет примерно 29.06 см².