Точка пересечения медиан АА1, ВВ1,СС1 треугольника АВС, является центром окружности, вписаной в треугольник А1В1С1. Докажите, что треугольник АВС- равносторонний

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения медиан треугольника ABC за М. Так как точка М является центром окружности, вписанной в треугольник A1B1C1, то она равноудалена от сторон треугольника A1B1C1.

Таким образом, точка М равноудалена от сторон треугольника A1B1C1, а значит она также является центром окружности, описанной вокруг треугольника ABC.

Далее, так как центр описанной около треугольника ABC окружности равноудален от всех вершин треугольника, то треугольник ABC является равносторонним.

Таким образом, требуемое утверждение доказано.