В треугольнике ABC точки D и E делят сторону BC на три равные части, отрезки AD и AE пересекают медиану BM в точках K и L. Найдите отношение KL : BM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точки D и E делят сторону BC на три равные части, то BD = CD = ED = DC. Также, так как точки K и L делят отрезок BM пополам, BK = KM = ML = LB.

Теперь рассмотрим треугольник BKC. По условию BK = KM, а также уголы при вершинах K и B равны, так как точка M - середина BC. Следовательно, по теореме о равных углах треугольник BKC является равнобедренным, а значит BK = KC.

Таким образом КL = KB + BC = BK + KC = 2BK = 2KM = 2BM.

Отношение KL : BM = 2BM : BM = 2.

Итак, отношение KL к BM равно 2:1.