В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен угол А равен , катет ВС равен 1. Найдите медиану ВМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC. Так как tan(C) = BC/AB, где С = 45 градусов, BC = 1 и AB = h/ tan(С), тогда h = BC * tan(С) = 1.

Для нахождения медианы БМ можем воспользоваться теоремой Пифагора:

BM^2 = AB^2 + AM^2
BM^2 = (1/√2)^2 + (h + 1/√2)^2
BM^2 = 1/2 + (1 + 1/√2)^2
BM^2 = 1/2 + 1 + 2√2 + 1/2
BM^2 = 5/2 + 2√2

Так как медиана половина гипотенузы, то мы можем найти значение медианы:

BM = √(5/2 + 2√2) ≈ √(2.5 + 2.83) ≈ √(5.33) ≈ 2.31

Итак, медиана ВМ равна примерно 2.31.