Конус вписан в пирамиду, у которой в основании правильный треугольник с длиной стороны 2 см. Боковая грань пирамиды с основанием плоскости образует угол 45 градусов. Какой будет объем у конуса?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема конуса нужно знать его высоту.

Поскольку боковая грань пирамиды образует угол 45 градусов с основанием, то высота конуса равна высоте пирамиды.

Для правильного треугольника с длиной стороны 2 см, высота равна h = √3/2 a, где a - длина стороны треугольника. Значит, h = √3/2 2 = √3 см.

Объем конуса вычисляется по формуле V = 1/3 π r^2 * h, где r - радиус основания конуса. Поскольку основание конуса является правильным треугольником, то радиус равен половине длины стороны, то есть r = a/2 = 1 см.

Подставим все значения в формулу: V = 1/3 π 1^2 √3 = √3/3 π см^3.

Таким образом, объем конуса равен √3/3 * π см^3 или приблизительно 1.81 см^3.