В равнобедренном треугольнике угол при вершине, которая лежит против основы, равна α, а высота, проведенная к основанию, равна h. Найдите стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим равные стороны равнобедренного треугольника как a и b, а основание как c. Так как угол при вершине треугольника равен α, то угол при основании равен 180° - 2α (сумма углов треугольника равна 180°).

По теореме синусов, мы можем записать:
a/sinα = h/sin(180° - 2α).

Так как sin(180° - 2α) = sin2α, то имеем:
a/sinα = h/sin2α,
a = h * sinα / sin2α.

Также, по теореме косинусов, можем записать:
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cosα,
b = sqrt(a^2 + c^2 - 2ac cosα).

Так как a = h sinα / sin2α, то
b = sqrt((h sinα / sin2α)^2 + c^2 - 2c (h sinα / sin2α) * cosα).

Теперь мы можем найти стороны треугольника, зная h, α и c.