В равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC проведена медиана BD.Докажите,что прямая BD касается окружности с центром C и радиусом,равным AD
В равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC проведена медиана BD.Докажите,что прямая BD касается окружности с центром C и радиусом,равным AD
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим точку пересечения медианы BD и высоты треугольника из вершины C как точку E.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то BD является медианой и высотой в одном треугольнике. Следовательно, треугольник ADB — прямоугольный.
Так как DE является высотой в треугольнике ADC, то треугольник ADE подобен треугольнику CDE.
Также, так как треугольник ABC равнобедренный, то CD = AD.
Из подобия треугольников ADE и CDE получаем, что AE/DE = DE/CE, откуда AE*CE = DE^2.
Из прямоугольности треугольника ADB следует, что DE^2 = AD*CE.
Следовательно, AECE = ADCE, то есть AE = AD.
Итак, AE = AD, что и требовалось доказать.
Прямая BD касается описанной окружности в точке D.