Биссектриса и угла D прямоугольника MNDE делит сторону ME пополам. Вычислите длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 72 cм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины сторон прямоугольника следующим образом:
ME = x,
MN = y,
ND = z,
DE = w.

Из условия задачи можем сделать следующие выводы:

Учитывая первый вывод, получаем, что x = w. Тогда перепишем второе условие:
x + y + z + w = 72,
x + y + z + x = 72,
2x + y + z = 72,
2w + y + z = 72.

Таким образом, мы получили одно уравнение с тремя неизвестными x, y, z.

Также из условия прямоугольника следует, что противоположные стороны равны (ME = ND, MN = DE):
x + y = z,
y = w.

Подставив полученные результаты в уравнение 2w + y + z = 72, получаем:
2w + w + w + 2w = 72,
6w = 72,
w = 12.

Таким образом, длина стороны DE равна 12 см. Учитывая условие y = w, получаем, что и MN = 12 см. Подставив все значения обратно в уравнение x + y + z + x = 72, найдем длину стороны ME:
2x + 12 + 12 = 72,
2x + 24 = 72,
2x = 48,
x = 24.

Следовательно, ME = 24 см и ND = 24 см. Остается найти длину стороны MN:
24 + y = 24,
y = 0.

Таким образом, длина сторон прямоугольника MNDE равна: MN = 0 см, ME = ND = 24 см, DE = 12 см.