Оснавния AD и BC трапеции ABCD равнф соответсвенно 70 и 20. на стороне CD выбрана точка m так что CM : MD = =3 : 7. найдите отрезки на которые прямая AM раезделила среднию линию трапеции ABCD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AM делит среднюю линию трапеции на отрезки x и y.

Так как отношение CM : MD = 3 : 7, то можно записать, что объемы треугольников AMC и AMD также будут в отношении 3 : 7.

Так как площадь треугольника пропорциональна высоте, то можно записать, что S(AMC) : S(AMD) = 3 : 7.

Поскольку AM является медианой трапеции, то площади треугольников AMC и AMD в сумме равны площади трапеции ABCD, т.е. S(AMC) + S(AMD) = S(ABCD).

Таким образом, получаем:

3/(3+7) S(ABCD) : 7/(3+7) S(ABCD) = 3 : 7

3/10 S(ABCD) : 7/10 S(ABCD) = 3 : 7

3 S(ABCD) : 7 S(ABCD) = 3 : 7

3 : 7 = 3 : 7

Значит, прямая AM делит среднюю линию трапеции на отрезки 30 и 70.