Дан прямоугольный треугольник. Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна 7. Найдите площадь этого треугольника, если сумма его катетов равна 24.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

S = 0.5 a b,

где а и b - длины катетов.

Из условия задачи известно, что a + b = 24, поэтому a = 24 - b.

Также известно, что высота проведена из вершины прямого угла и равна 7, поэтому:

S = 0.5 a b = 0.5 (24 - b) b = 12b - 0.5b^2.

Теперь найдем максимальное значение площади по формуле параболы: S_max = (a + b)^2 / 4.
S_max = (24)^2 / 4 = 144.

Таким образом, максимальная площадь прямоугольного треугольника равна 144.