В параллелограмме MNKP угол NMP = 30°, высота NА делит сторону КР на отрезки 8корня из 3 см и 6 см. Найдите диагональ NP.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелограмма MNKP как a и b. Так как NА - высота, то NА = bsin(30°) = b1/2 = b/2.

Из подобия треугольников NАР и NМР найдем, что МP = NА/(b/2)*8√3 = 8√3.

Так как сторона КА делит сторону NP в отношении b:8√3+b, получаем, что NP = 8√38√3 + b8√3 + b = 192 + 8√3b.

Дано, что b = 8√3 + 6, тогда NP = 192 + 8√3(8√3 + 6) = 192 + 83 + 8√36 = 192 + 24 + 48 = 264.

Итак, диагональ NP параллелограмма MNKP равна 264 см.