Найти сумму длин медиан треугольника ABC, если его вершины A(-6;2),B(6;6),C(2;-6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, которая называется центр тяжести треугольника. Центр тяжести каждого треугольника делит медианы в отношении 2:1 (отношение двух к одному).

Координаты центра тяжести можно найти по формулам:
[ x_g = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} ]
[ y_g = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} ]

Где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Для треугольника с вершинами A(-6;2), B(6;6), C(2;-6) центр тяжести будет иметь координаты:
[ x_g = \frac{-6 + 6 + 2}{3} = \frac{2}{3} ]
[ y_g = \frac{2 + 6 - 6}{3} = \frac{2}{3} ]

Теперь найдем длины медиан треугольника ABC:

Медиана из вершины A проведена к середине стороны BC, которая, добавив к координатам вершин треугольника координаты центра тяжести, равна:
[ 2 \cdot \sqrt{\left(\frac{6}{2} - \frac{2}{3}\right)^2 + \left(\frac{6}{2} - \frac{2}{3}\right)^2} ]

Аналогично поступаем с медианами из вершин B и C, и сложив их длины, найдем сумму длин медиан треугольника ABC.