В равносторонний трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Вычислить длину высоты трапеции, если длины ее оснований равны 16 см и 20 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота трапеции равна h, а полупериметр оснований равен P.

Так как трапеция равнобедренная, то она также является равносторонней, следовательно, диагонали равны. Обозначим их d.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагоналями трапеции, имеем:

d^2 = h^2 + (\frac{P}{2})^2

Также из условия задачи известно, что длины оснований равны 16 см и 20 см, а значит полупериметр равен:

P = \frac{16 + 20}{2} = 18

Теперь можем выразить диагональ через d = \sqrt{h^2 + 18^2}.

Так как трапеция равнобедренная, то её диагонали равны:

\sqrt{h^2 + 18^2} = \sqrt{h^2 + 324} = 16 = 20

h^2 + 324 = 256

h^2 = 256 - 324

h^2 = -68

h = \sqrt{-68}

h = 8,25

Ответ: длина высоты равнобедренной трапеции примерно 8,25 см.