Два круга касаются снаружи в точке А. Найти длину их общей внешней касательной и расстояние от точки А к общей внешней касательной, если радиусы кругов 2 см и 8 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точки центров кругов как O1 и O2, радиусы как r1 и r2, а точку касания как B. Также обозначим точку пересечения общей внешней касательной с прямой O1O2 как С.

Треугольник O1AO2 является прямоугольным, так как OA и OB - радиусы кругов, и он опирается на диаметр круга.

По теореме Пифагора:

O1O2^2 = O1A^2 + O2A^2

O1O2^2 = (r1 + r2)^2 = (2 + 8)^2 = 100

По теореме о высоте прямоугольного треугольника:

O1CS = O1A * O2A / O1O2

O1CS = 2 * 8 / 10 = 1.6 см

Таким образом, длина общей внешней касательной 10 см, а расстояние от точки А до этой касательной 1.6 см.