Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противоположную катет на отрезки в отношении 2: 3, а второй катет равен 18. Найти радиус описанной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину противоположного катета. Пусть он равен x. Тогда отрезки, на которые биссектриса делит противоположный катет, будут равны 2x и 3x.

Так как сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, уравнение для нахождения x будет следующим:

2x^2 + 3x^2 = 18^2
5x^2 = 324
x^2 = 64,8
x = √64,8
x ≈ 8,05

Теперь найдем радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Гипотенузу можно найти с помощью теоремы Пифагора:

18^2 + 8,05^2 = c^2
324 + 64,8 ≈ c^2
388,8 ≈ c^2
c ≈ √388,8
c ≈ 19,72

Таким образом, радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен около 19,72.