У трикутнику ABC ∠B = 900 , ∠A = 300 . Вписане коло дотикається до сторони АВ у точці Р, а до сторони АС – у точці Q; M — середина сторони AC. Доведіть, що PM = PQ.

18 Авг 2019 в 19:44
180 +1
0
Ответы
1

Дано: ∠B = 90°, ∠A = 30°.

Оскільки вписане коло дотикається до сторони AB у точці P, то AP є бісектрисою кута A. Звідси випливає, що ∠BAP = ∠CAP = 15°.

Оскільки M - середина сторони AC, то AM = MC.

Розглянемо трикутник APC. У ньому кут CAP = 15°, CAP = 30°, тому кут CPA = 180° - 15° - 30° = 135°.

Оскільки ∠CPA = 135°, то ∠CMA = 45° (так як AM = MC).

Розглянемо тепер трикутник PCQ. У ньому CM - медіана, яка ділить сторону PQ у відношенні 1:1. Так як у трикутнику CPM кути CAP і CAM є внутрішніми кутами, то CPM = 2 CAM = 2 45° = 90°. Таким чином, кут CPM = 90°.

Отже, у трикутнику CPM прямий кут і сторона PM ділить сторону PQ у відношенні 1:1, що означає, що PM = PQ.

20 Апр в 14:42
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 757 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир