В тра­пе­ции ABCDизвестно, что AD = 7, BC = 3, а её пло­щадь равна 5. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь трапеции BCNM равна половине произведения суммы оснований на среднюю линию:
S(BCNM) = (BC + AD) MN / 2 = (3 + 7) MN / 2 = 10 MN / 2 = 5 MN

Так как площадь трапеции ABNM равна 5, то S(ABNM) = 5, и мы знаем, что ширина трапеции ABNM равна MN. Таким образом, мы можем записать:
S(ABNM) = (AB + MN) AD / 2 = (10 + MN) 7 / 2 = 70 + 7MN / 2 = 5

Отсюда получаем уравнение:
70 + 7MN = 10
7MN = 10 - 70
7MN = -60
MN = -60 / 7

Подставляем значение MN обратно в формулу для площади трапеции BCNM:
S(BCNM) = 5 MN = 5 (-60 / 7) = -300 / 7

Ответ: площадь трапеции BCNM равна -300 / 7.