В равнобедренном треугольнике основание равно4, а боковая сторона равна 8. Найти квадрат высоты, опущенной на боковую сторону.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника, проведенную на боковую сторону. По свойствам равнобедренного треугольника, высота является медианой и биссектрисой, а также делит боковую сторону на две равные части.

Полупериметр равнобедренного треугольника:
p = (4 + 8 + 8) / 2
p = 10

Площадь равнобедренного треугольника:
S = sqrt(p(p-4)(p-8)(p-8))
S = sqrt(1062*2) = sqrt(240) = 4sqrt(15)

Высота, опущенная на боковую сторону:
h = 2S / 4
= S / 2
= 4sqrt(15) / 2
= 2sqrt(15)

Квадрат высоты:
h^2 = (2sqrt(15))^2
= 4 * 15
= 60

Ответ: Квадрат высоты, опущенной на боковую сторону равнобедренного треугольника, равен 60.