В равнобедренный трапеции высота образует с боковой стороной угол в30*,а её основания равны 6 и 16 см Чему равен периметр трапеции?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Будем обозначать верхнее основание трапеции как a, нижнее основание как b, высоту как h. Так как дано, что высота образует с боковой стороной угол в 30°, то мы можем разбить трапецию на два треугольника: прямоугольный треугольник с катетами 3 и высотой h и равнобедренный треугольник с боковым основанием 6 и основанием h.

Таким образом, по теореме Пифагора можем найти высоту h для равнобедренного треугольника:
\sqrt{h^2 + 3^2} = 6
h^2 + 9 = 36
h^2 = 27
h = 3\sqrt{3}

Также, для прямоугольного треугольника:
\sqrt{h^2 + b^2} = a
\sqrt{27 + 16^2} = a
\sqrt{27 + 256} = a
\sqrt{283} = a

Теперь можем найти периметр трапеции:
P = a + b + 2s, где s - длина боковой стороны трапеции
P = \sqrt{283} + 6 + 2 \cdot 3 \sqrt{3}
P = \sqrt{283} + 6 + 6 \sqrt{3}

Таким образом, периметр трапеции равен \sqrt{283} + 6 + 6 \sqrt{3} см.