В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла BAD пересекает сторону ВС в точке К, а продолжение стороны CD в точке F, CF относится к FD как 2 к 5. Найти стороны параллелограмма, если его периметр равен 64 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелограмма как AB = a, AD = b.

Так как биссектриса угла BAD делит сторону AD в отношении a:b, то AD = AB + BD, где BD = a/2, следовательно b = a + a/2 = 3a/2.

По условию CF/FD = 2/5, заметим, что CF/FD = AB/AD, а также CF + FD = CD, тогда AB/AD = 2/7 и CF/FD = 2/7.

Заметим, что CF = 2CD/9, FD = 5CD/9. Так как CF + FD = CD, получаем 2CD/9 + 5CD/9 = CD, что дает CD = 9 см.

Теперь можем найти AB и AD: AB = 2CD = 18 см, AD = 7CD = 63 см.

Периметр параллелограмма равен P = 2(AB + AD) = 2(18 + 63) = 162 см.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 18 см и 63 см.