Диагональ равнобокой трапеции составляет 12 см и создает с основой угол 60 градусов. Найдите среднюю линию трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Перейдем к решению:

В равнобедренной трапеции диагонали равны, поэтому можно разделить трапецию на два равнобедренных треугольника. Также, так как угол между диагональю и одной из оснований равен 60 градусам, то угол против основания равен 120 градусам.

Таким образом, мы имеем равнобедренный треугольник с двумя известными углами: 60 и 120 градусов, и одной стороной - диагональю трапеции.

Чтобы найти среднюю линию трапеции, нужно найти половину основания равнобедренного треугольника и это будет средняя линия трапеции.

Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника. Получим, что в прямоугольном треугольнике верхний угол равен 60 градусам и длина катета (половина основания трапеции) равна половине диагонали трапеции: 6 см.

Теперь можно найти половину основания равнобедренного треугольника:

cos(60) = 6 / x

x = 6 / cos(60) = 6 / 0.5 = 12 см

Таким образом, средняя линия трапеции равна 12 см.