Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 36 см. Высота проведенная к гипотенузе равна 9 см. Найти углы треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, нам нужно использовать тригонометрические соотношения.

Известно, что высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два других прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения катетов этих треугольников.

Пусть а и b - катеты прямоугольных треугольников, составляющих треугольник с гипотенузой 36 см и высотой 9 см. Тогда по теореме Пифагора:
a^2 + 9^2 = 36^2
a^2 + 81 = 1296
a^2 = 1215
a = √1215
a ≈ 34.85 см

Теперь найдем второй катет b:
b = 36 - a
b ≈ 1.15 см

Далее можно найти углы треугольника с помощью обратных тригонометрических функций (арктангенса). Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то у нас получается:

α = arctg(9/34.85) ≈ 14.98°,
β = arctg(34.85/9) ≈ 75.02°.

Таким образом, углы данного прямоугольного треугольника равны около 14.98°, 75.02° и 90°.