В параллелограмме стороны равны 8 и [tex]7 \sqrt{3} [/tex] см, острый угол равен 30˚. Найдите диагонали и площадь параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим стороны параллелограмма a = 8 см и b = 7√3 см. Также обозначим острый угол параллелограмма как α = 30˚.

Для нахождения диагоналей параллелограмма используем теорему косинусов. Обозначим диагонали как d1 и d2.

d1^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(α)
d1^2 = 8^2 + (7√3)^2 - 2 8 7√3 cos(30˚)
d1^2 = 64 + 147 - 112√3 * 0.866
d1^2 = 211 - 96√3

d2^2 = a^2 + b^2 + 2abcos(α)
d2^2 = 8^2 + (7√3)^2 + 2 8 7√3 cos(30˚)
d2^2 = 64 + 147 + 112√3 * 0.866
d2^2 = 211 + 96√3

Теперь находим диагонали:
d1 = √(211 - 96√3) см
d2 = √(211 + 96√3) см

Для нахождения площади параллелограмма используем формулу:
S = a b sin(α)
S = 8 7√3 sin(30˚)
S = 8 7 0.5
S = 28√3 кв. см

Таким образом, диагонали параллелограмма равны √(211 - 96√3) см и √(211 + 96√3) см, а площадь параллелограмма равна 28√3 кв. см.