В прямоугольнике CDEF диагональ DF составляет со стороной CD угол 60 градусов . CK - это расстояние от вершины C до диагонали DF. Найдите площадь прямоугольника CDEF, если сторона DE=18 см, а DK=3 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти сторону CD прямоугольника CDEF.

Заметим, что треугольник CDF является равнобедренным, так как у него угол DCF = угол CDF = 30 градусов (так как угол CDF = 180 - 60 - 90 = 30 градусов).

Теперь мы можем найти сторону CD с помощью тригонометрии. Обозначим CD = x.

Так как угол DCF = 30 градусов, то DK/DF = sin(30°) = 1/2.

Отсюда DF = 3 / (1/2) = 6 см.

Теперь рассмотрим треугольник CDF прямоугольным:

CD^2 + DF^2 = CF^2

x^2 + 6^2 = (18 - 3)^2

x^2 + 36 = 15^2

x^2 + 36 = 225

x^2 = 189

x = √189 ≈ 13.75

Таким образом, сторона CD ≈ 13.75 см, а сторона CF = 15 см.

Площадь прямоугольника CDEF = CF DE = 15 18 = 270 см^2.