С вершины С треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр СМ. Прямая, проходящая через точку М и середину стороны АВ, является перпендикулярной к прямой АВ. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный
Пусть N - середина стороны АВ Так как М - середина стороны АВ, то MN = NB Так как треугольник АВС прямоугольный, то МС является высотой, следовательно, М - середина стороны АС Следовательно, SN = NC Из равенства треугольников МНВ и СНС по двум сторонам и общей вершине следует, что эти треугольники равны по двум сторонам и углу напротив одной из них Отсюда NB = NS и NC = NM Из равенства треугольников NBM и NCS по двум сторонам и общему углу получаем BN = CN Таким образом, BN = CN, а значит, треугольник АВС равнобедренный.
Доказательство:
Пусть N - середина стороны АВ
Так как М - середина стороны АВ, то MN = NB
Так как треугольник АВС прямоугольный, то МС является высотой, следовательно, М - середина стороны АС
Следовательно, SN = NC
Из равенства треугольников МНВ и СНС по двум сторонам и общей вершине следует, что эти треугольники равны по двум сторонам и углу напротив одной из них
Отсюда NB = NS и NC = NM
Из равенства треугольников NBM и NCS по двум сторонам и общему углу получаем BN = CN
Таким образом, BN = CN, а значит, треугольник АВС равнобедренный.