С вершины С треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр СМ. Прямая, проходящая через точку М и середину стороны АВ, является перпендикулярной к прямой АВ. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть N - середина стороны АВ.
Так как М - середина стороны АВ, то MN = NB.
Так как треугольник АВС прямоугольный, то МС является высотой, следовательно, М - середина стороны АС.
Следовательно, SN = NC.
Из равенства треугольников МНВ и СНС по двум сторонам и общей вершине следует, что эти треугольники равны по двум сторонам и углу напротив одной из них.
Отсюда NB = NS и NC = NM.
Из равенства треугольников NBM и NCS по двум сторонам и общему углу получаем BN = CN.
Таким образом, BN = CN, а значит, треугольник АВС равнобедренный.