В треугольнике АВС медианы АА¹, ВВ¹, СС¹ пересекаются в точке О. Точки K, M, N являются серединами отрезков АО, ВО, СО соответственно. а) Докажите, что треугольники KMN и АВС подобны. б) Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника KMN – 44 см. Найдите отношение медиан треугольника АВС к медианам треугольника KMN.
В треугольнике АВС медианы АА¹, ВВ¹, СС¹ пересекаются в точке О. Точки K, M, N являются серединами отрезков АО, ВО, СО соответственно. а) Докажите, что треугольники KMN и АВС подобны. б) Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника KMN – 44 см. Найдите отношение медиан треугольника АВС к медианам треугольника KMN.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а)
Треугольники KMN и ABC подобны, так как у них соответственные стороны параллельны (KM || AC, KN || BC, MN || AB) и делятся их в одном и том же отношении (по теореме о параллельных прямых в треугольнике).
б) Периметр треугольника ABC равен удвоенному периметру треугольника KMN, то есть 44*2=88 см.
Отношение медиан треугольника ABC к медианам треугольника KMN равно 2:1, так как медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1.