В треугольнике АВС (АВ = ВС) проведены высоты BN и АМ, причем BN пересекает АМ в точке К. а) Докажите, что треугольники АМС и BNC подобны. б) Найдите коэффициент подобия указанных треугольников, если угол=120°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку AB = BC и AM перпендикулярна BC, то треугольник ABM равнобедренный, то есть AM = BM. Аналогично, поскольку AB = BC и BN перпендикулярна АВ, треугольник ВNС также равнобедренный и ВN = CN. Таким образом, AM = BM = BN = CN.

Так как угол BNC = 90 градусов, то угол В = угол NCB. А так как AB = BC, то угол B = угол C. Таким образом, угол В = угол NCB = угол C.

Получаем, что треугольники AMS и ВNC подобны по углу и стороне, следовательно, они подобны.

б) Поскольку угол В = 120° и треугольники AMS и ВNC подобны, то также угол A = 120°.

Коэффициент подобия между треугольниками AMS и ВNC равен отношению стороны, противолежащей углу, то есть AC/BC = AM/BN. Так как AM = BM = BN = CN, то коэффициент подобия равен 1.

Итак, в данной ситуации коэффициент подобия треугольников AMS и ВNC равен 1.