Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна L, а двугранный угол при основании a. Найдите боковую поверхность пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Боковая поверхность пирамиды равна полусумме произведения периметра основания на апофему и площади одной боковой грани.

Периметр основания равен 4a (поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида), поэтому площадь основания равна S = (1/2) 4a L = 2aL.

Также одна боковая грань пирамиды - треугольник, у которого катетами являются апофема и полупериметр основания, а гипотенуза - боковая сторона пирамиды.

Из свойств треугольника получаем,что боковая сторона равна Sqrt(L2 + (2a)2).

Таким образом, боковая поверхность пирамиды будет равна
Sб = (1/2) 4a L + 4 (1/2) 2aL = 2aL + 4 * Sqrt(L2 + (2a)2) = 2aL + 4Sqrt(L2 + 4a2).