Докажите ,что ABCD-прямоугольник ,если A(6;-7;-8) В(7;5;-20) С(-5;2;-24) D(-6;-10;-12)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что ABCD - прямоугольник, необходимо проверить, что векторы AB, BC, CD и DA образуют прямоугольник.

Найдем векторы AB, BC, CD и DA
AB = B - A = (7; 5; -20) - (6; -7; -8) = (1; 12; -12
BC = C - B = (-5; 2; -24) - (7; 5; -20) = (-12; -3; -4
CD = D - C = (-6; -10; -12) - (-5; 2; -24) = (-1; -12; 12
DA = A - D = (6; -7; -8) - (-6; -10; -12) = (12; 3; 4)

Проверим, что скалярное произведение векторов AB и BC равно нулю (AB⋅BC = 0)
AB⋅BC = 1(-12) + 12(-3) + (-12)*(-4) = -12 - 36 + 48 = 0

Проверим, что скалярное произведение векторов BC и CD равно нулю (BC⋅CD = 0)
BC⋅CD = (-12)(-1) + (-3)(-12) + (-4)*12 = 12 + 36 - 48 = 0

Проверим, что скалярное произведение векторов CD и DA равно нулю (CD⋅DA = 0)
CD⋅DA = (-1)12 + (-12)3 + 12*4 = -12 - 36 + 48 = 0

Так как скалярное произведение всех четырех векторов равно нулю, то можно сделать вывод, что ABCD - прямоугольник.