Для нахождения площади прямоугольника, воспользуемся формулами:

Периметр прямоугольника: P = 2*(a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.Разность длин сторон: a - b = 6 см.

Из данных известно, что периметр равен 34 см. Поэтому, можем записать уравнение:
2*(a + b) = 34
a + b = 17

Также известно, что a - b = 6. Мы можем найти значения a и b, решив систему уравнений. Добавим оба уравнения:
a + b + a - b = 17 + 6
2a = 23
a = 23 / 2
a = 11.5 см

Теперь найдем b:
a + b = 17
11.5 + b = 17
b = 17 - 11.5
b = 5.5 см

Теперь мы знаем длины сторон прямоугольника: a = 11.5 см и b = 5.5 см. Чтобы найти площадь прямоугольника, воспользуемся формулой:
S = a b
S = 11.5 5.5
S = 63.25 см^2

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 63.25 см^2.