В ромбе АВСД О- точка пересечения диогоналей. Точка М не принадлежит плоскости ромба и МД=МВ. Доказать что ВД -перпендикуляр к плоскости МОС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что так как точка О является точкой пересечения диагоналей ромба, то О является центром симметрии ромба и поэтому О является серединой отрезка ВС.

Так как точка М лежит вне плоскости ромба и отрезок МД равен отрезку МВ, то можно заключить, что точка М симметрична относительно плоскости ромба. То есть отраженная точка относительно М совпадает с точкой М. Следовательно, точка М лежит на отрезке ДВ и является серединой отрезка ДВ.

Отсюда следует, что векторы ВО и МО коллинеарны. То есть отрезок ВО является проекцией отрезка МО на плоскость МОС. Таким образом, отрезок ВО перпендикулярен к плоскости МОС.

Таким образом, доказано, что отрезок ВД перпендикулярен к плоскости МОС.