В прямоугольнике 1 из углов, образованных диагональю равен 120°. А меньшая сторона прямоугольника равна 18см. Найдите диагональ прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим диагональ прямоугольника за D, большую сторону за a, меньшую сторону за b, угол между диагональю и меньшей стороной за α.

Из условия задачи знаем, что у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором угол α равен 120°, а гипотенуза равна D, катеты равны a и b, причем b < a.

Тогда можем записать уравнение нахождения диагонали прямоугольника по теореме косинусов:

D^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(α)

D^2 = 18^2 + b^2 - 218b*cos(120°)

D^2 = 324 + b^2 - 218b*(-0.5)

D^2 = 324 + b^2 + 18b

Теперь можно подставить значение b в уравнение, чтобы найти диагональ D:

18 = b

D^2 = 324 + 18^2 + 18*18

D^2 = 324 + 324 + 324

D^2 = 972

D = √972

D ≈ 31.2 см

Итак, диагональ прямоугольника равна приблизительно 31.2 см.