Угол между диагоналями прямоугольника равен 60 градусов, а меньшая сторона на прямоугольника равна 8 см. найдите диагональ прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим длину диагонали прямоугольника как d, а длины его сторон как a и b (где a = 8 см).

Из свойств прямоугольника, диагонали которого пересекаются под углом 60 градусов, следует, что косинус этого угла равен отношению половины произведения его сторон к площади этого прямоугольника:

cos(60) = ab/2 / (a b)
0.5 = d^2 / (8 b)

Теперь найдем длину большей стороны прямоугольника. Из свойств прямоугольника следует, что большая сторона равна корню из суммы квадратов длин диагонали и меньшей стороны:

a^2 + d^2 = b^2
8^2 + d^2 = b^2
64 + d^2 = b^2

Таким образом, мы имеем два уравнения:
0.5 = d^2 / (8 * b)
64 + d^2 = b^2

Решая их методом подстановки, найдем диагональ прямоугольника:
d^2 = 32b
64 + d^2 = b^2
64 + 32b = b^2
0 = b^2 - 32b - 64

b = 16 см (так как b > 0)
d = 4√13 см (по формуле d^2 = 32b)