В прямоугольной трапеции abcd ad параллельно bc cd=15 ab=25 периметр=80 найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, нам необходимо найти высоту трапеции.

Из условия задачи мы знаем, что CD = 15, AD = BC = x, AB = 25.

Также, периметр трапеции равен 80, что означает, что сумма всех ее сторон равна 80, то есть AD + CD + BC + AB = 80.

Из равенства сторон следует, что 2x + 15 + 25 = 80, т.е. 2x = 80 - 40 = 40, х = 20.

Теперь, чтобы найти высоту трапеции, можем использовать теорему Пифагора на прямоугольном треугольнике ACD: h = sqrt(AD^2 - CD^2) = sqrt(20^2 - 15^2) = sqrt(400 - 225) = sqrt(175) = 5*sqrt(7).

Площадь трапеции найдем по формуле: S = ((AB + CD) h) / 2 = ((25 + 15) 5sqrt(7)) / 2 = (40 5sqrt(7)) / 2 = 100sqrt(7).

Итак, площадь трапеции равна 100*sqrt(7).