Площадь прямоугольного треугольника равна 49 корней из 12. Один из острых углов равен 30 градусам. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда из условия площади прямоугольного треугольника имеем:

ab/2 = 49√12.

Также знаем, что один из острых углов треугольника равен 30°. Поэтому катеты a и b связаны со стороной c следующим образом:

a = csin(30°) = c1/2 = c/2,
b = ccos(30°) = c√3/2.

Подставим найденные значения катетов в формулу для площади треугольника:

(c/2)(c√3/2)/2 = 49√12,
c^2/4 √3/2 = 49√12,
c^2 = 494*2,
c = 14√2.

Итак, длина гипотенузы треугольника равна 14√2.