Отрезок АВ, равный 12 см, не имеет общих точек с плоскостью α. Его концы удалены от плоскости на 20 см и 14 см.1)Лежат ли в одной плоскости отрезок АВ и его проекция на плоскость α?2)Вычислите периметр и углы четырехугольника, вершинами которого являются точки А, В и их проекции на плоскость α.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Отрезок AB и его проекция на плоскость α лежат в параллельных плоскостях, поэтому они не лежат в одной плоскости.

2) Пусть С и D - проекции точек A и B на плоскость α. Тогда CD = 12 см, так как CD параллелен AB. Также, AC = 20 см и BD = 14 см.

Периметр четырехугольника ABCD равен AC + CD + BD + DA = 20 + 12 + 14 + 12 = 58 см.

Углы четырехугольника ABCD будут равны:
∠ACD = ∠ADB = ∠A + ∠B (дополняющие друг друга углы)
∠BCD = ∠B + ∠A (дополняющие друг друга углы)
∠CDA = ∠CAD = ∠D + ∠C (дополняющие друг друга углы)
∠DAC = ∠CDB = ∠C + ∠D (дополняющие друг друга углы)

Осталось найти значения углов, которые необходимо сложить:
∠A = arccos(20/BC) ≈ 152.18°
∠B = arccos(14/BC) ≈ 119.81°
∠C = arccos(12/CD) ≈ 126.86°
∠D = arccos(12/CD) ≈ 126.86°

Таким образом, углы четырехугольника ABCD будут примерно следующими:
∠ACD ≈ ∠ADB ≈ 271.99°
∠BCD ≈ ∠BDA ≈ 271.81°
∠CDA ≈ ∠CAD ≈ 253.72°
∠DAC ≈ ∠CDB ≈ 253.72°