Даны координаты вершин треугольника АВС, А(2;-4), В(-2;-1),С(4;1). методами аналитической геометрии:
1) составить уравнение стороны AB;
2) составить уравнение высоты, проведенной из вершины C;
3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины B;
4) составить уравнение прямой, проходящей через центр тяжести треугольника параллельно стороне AC;
5) найти площадь треугольника;
6) найти внутренний угол треугольника при вершине A.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Уравнение стороны AB:
Используем формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки:
(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1)
где (x1, y1) = (2, -4) и (x2, y2) = (-2, -1)

(y + 4)/(-1 + 4) = (x - 2)/(-2 - 2)
(y + 4)/3 = (x - 2)/(-4)
-4y - 12 = 3x - 6
4y = -3x - 6 + 12
4y = -3x + 6
y = (-3/4)x + 3/2

Уравнение стороны AB: y = (-3/4)x + 3/2

2) Уравнение высоты, проведенной из вершины C:
Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точку C и перпендикулярной стороне AB. Сначала найдем угловой коэффициент стороны AB: -3/4. Угловой коэффициент высоты, проведенной из вершины C будет 4/3 (противоположная и перпендикулярная к данной стороне).

Уравнение высоты, проведенной из вершины C: y - 1 = (4/3)(x - 4)

3) Длина высоты, проведенной из вершины B:
Используем формулу для расстояния между двумя точками:
h = |ax1 + by1 + c| / sqrt(a^2 + b^2)
где (x1, y1) = (-2, -1) и уравнение высоты найденное в пункте 2: y - 1 = (4/3)(x - 4)

a = 4, b = -3, c = -12
h = |4(-2) - 3(-1) + 12| / sqrt(4^2 + (-3)^2)
h = |(-8) + 3 + 12| / sqrt(16 + 9)
h = |7| / sqrt(25)
h = 7 / 5
h = 1.4

4) Уравнение прямой, проходящей через центр тяжести треугольника параллельно стороне AC:
Сначала найдем координаты центра тяжести треугольника. Для этого найдем средние значения координат вершин:
xц.т. = (2 - 2 + 4)/3 = 4/3
yц.т. = (-4 - 1 + 1)/3 = -4/3
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через центр тяжести и параллельной стороне AC. У стороны AC угловой коэффициент равен (1 - (-4))/(4 - 2) = 5/2.

Уравнение прямой: y - (-4/3) = (5/2)(x - 4/3)

5) Площадь треугольника:
Используем формулу для нахождения площади треугольника по координатам вершин:
S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

S = 0.5 |2(-1 - 1) + (-2)(1 - (-4)) + 4(-4 - (-1))|
S = 0.5 |-2 - 6 + 15|
S = 0.5 * 7
S = 3.5

6) Внутренний угол треугольника при вершине A:
Для того чтобы найти внутренний угол треугольника при вершине A, можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть a, b, c - стороны треугольника, тогда:
cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

AB = √((-2 - 2)^2 + (-1 + 4)^2) = √(16 + 9) = 5
AC = √((4 - 2)^2 + (1 - (-4))^2) = √(4 + 25) = √29

cos(A) = ((5)^2 + (5)^2 - (√29)^2) / (2 5 5)
cos(A) = (25 + 25 - 29) / 50
cos(A) = 21 / 50
A = cos^(-1) (21 / 50) ≈ 57.5°

Ответ:
1) Уравнение стороны AB: y = (-3/4)x + 3/2
2) Уравнение высоты, проведенной из вершины C: y - 1 = (4/3)(x - 4)
3) Длина высоты, проведенной из вершины B: 1.4
4) Уравнение прямой, проходящей через центр тяжести треугольника параллельно стороне AC: y - (-4/3) = (5/2)(x - 4/3)
5) Площадь треугольника: 3.5
6) Внутренний угол треугольника при вершине A: около 57.5°