Дано: ABCD — параллелограмм, BC=4 см, BA=10 см, ∡B равен 45°. Найти: площадь треугольника S(ABC) и площадь параллелограмма S(ABCD).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B на сторону AC.

Так как угол B равен 45° и треугольник является прямоугольным, то получаем, что угол CAB равен 45°.

С учетом равенства углов в треугольнике ABC, получаем, что треугольник ABC является равнобедренным.

Таким образом, угол C равен 45°. Теперь можем разделить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника, высотой 10 см и основанием 4 см.

Найдем площадь одного из прямоугольных треугольников:
S1 = (10 см * 4 см) / 2 = 20 см²

Так как треугольник ABC равнобедренный, то S(ABC) = 2 * S1 = 40 см².

Площадь параллелограмма равна произведению одной из сторон на высоту, проведенную к этой стороне:
S(ABCD) = BC BA sin(∡B) = 4 см 10 см sin(45°) = 40 * √2 ≈ 56,57 см².

Итак, площадь треугольника ABC равна 40 см², а площадь параллелограмма ABCD равна примерно 56,57 см².