В равнобедренной трапеции ABCD AB=CD .Площадь трапеции 234,6. угол bda=23°46'.Найти высоту трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основания трапеции AB и CD через a. Тогда площадь трапеции можно выразить следующим образом:

S = (AB + CD) h / 2 = a h

Также, из условия AB = CD, мы знаем, что a = CD = AB.

Таким образом, мы можем выразить площадь через сторону a и высоту h:

a * h = 234.6

Поскольку трапеция равнобедренная, углы при основаниях равны, то есть угол BAD = BDA. Из этого следует, что треугольник ABD является равнобедренным. Обозначим угол BDA через x, тогда угол ABD также равен x.

Теперь мы можем записать следующее уравнение, используя свойство углов треугольника:

180° = 2x + 23°46'
2x = 156°14'
x = 78°07'

Теперь мы знаем угол BDA и высоту трапеции h, она является высотой треугольника ABD. Мы можем выразить h следующим образом:

h / sin(BAD) = a / sin(BDA)
h / sin(78°07') = a / sin(23°46')

Теперь мы имеем систему двух уравнений:

a * h = 234.6
h / sin(78°07') = a / sin(23°46')

Решив эту систему, мы можем найти высоту трапеции h.