На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взята точка E, а внутри треугольника точка K. Перпендикуляр EM к прямой AC делит катит AC пополам, угол B равен 45°, угол CKA - 90°, угол KCA - 60°. Докозать что EM=KC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что угол B равен 45°, а значит угол A равен 45°, так как сумма углов треугольника равна 180°. Также заметим, что угол C равен 90°, так как треугольник ABC прямоугольный.

Теперь заметим, что угол KCA равен 60°, а угол C равен 90°. Из этого следует, что угол AKC равен 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Из угла AKC следует, что треугольник AKC равнобедренный, так как угол A равен 45°, а угол AKC равен 30°. Значит, KC=AK.

Теперь заметим, что точка E делит катет AC пополам, а угол B равен 45°. Таким образом, треугольник ABE равнобедренный, и EB=AB.

Из равнобедренности треугольников ABE и AKC следует, что EB=AK. Но EB=AB, поэтому AB=AK=KC.

Из равенства сторон KC и KC следует, что треугольники KCM и KCE равнобедренные, и EM=KC.

Таким образом, доказано, что EM=KC.