В наклонной треугольной призме высота равна 10√2, а
боковые ребра составляют с плоскостью основания угол
в 45°. Площади двух граней равны 100 и 200, а угол
между ними 120°. Найдите объем призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону основания треугольной призмы за a, а высоту треугольной призмы за h.

Так как боковые грани образуют угол 45° с плоскостью основания, то треугольник, образованный боковой гранью, стороной основания и линией высоты, является равнобедренным. Также угол между гранями 120°, значит, треугольник, образованный этими гранями, также является равнобедренным.

Пусть основание треугольной призмы ABC, а боковые грани 1 и 2. Тогда треугольник ABC является прямоугольным, поэтому высота равна a√2/2.

Также из равнобедренности треугольников, медиана из вершины острого угла треугольника ABC равна a√2. Медианы треугольников находятся в отношении 1:2, значит, медиана треугольника ABC находится в отношении √2:1.

Теперь можем составить уравнение:

(√2)(a√2/2)(1/2) = 200
a = 20

Теперь можем найти объем призмы:

V = (S1 + S2 + S3)h/3
V = (100 + 200 + 100√2)10√2/3
V = 100√2(3 + 2 + 1)
V = 600√2

Ответ: объем призмы равен 600√2.