Периметр ромба ABCD равен 48см, угол А = 120 градусов. Найдите среднею линию MK треугольника ABC, где М принадлежит АB, K принадлежит BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр ромба выражается через диагонали: P = 2(a+b), где a и b - длины диагоналей.

Для ромба ABCD периметр равен 48 см, а диагонали в ромбе пересекаются под углом 90 градусов, поэтому по теореме Пифагора можем определить длину диагонали:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC = 2ABsin(120/2) = 2ABsin60 = AB sqrt(3)
96 = 2AB sqrt(3) => AB = 32 / sqrt(3)

Таким образом, средняя линия MK треугольника ABC равна половине диагонали ромба:
MK = AB / 2 = (32 / sqrt(3)) / 2 = 16 / sqrt(3) = (16 * sqrt(3)) / 3.

Ответ: средняя линия MK треугольника ABC равна (16 * sqrt(3)) / 3 см.