В равнобедренной трапеции с меньшим основанием 6 диагональ равно 16 и делится точкой пересечения диагоналей в отношении 1:3. Найдите площадь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть верхнее основание равно a, тогда по теореме Пифагора:

a^2 = (3a/2)^2 + 6^2

a^2 = 9a^2/4 + 36

4a^2 = 9a^2 + 144

5a^2 = 144

a = 12/√5

Площадь трапеции равна:

S = ((a + 6) * 16) / 2

S = ((12/√5 + 6) * 16) / 2

S = ((12 + 6√5)/√5 * 16) / 2

S = 24(3 + 2√5) / 5

S = 96 + 64√5 / 5

Ответ: S = 96 + 64√5 / 5